数学

原点と \( (X, Y) \) の距離を \( d \) とすると、\( d = \sqrt{X^2 + Y^2} \) であるので、\( d \) が自然数で \( d \bmod R = 0 \) であるとき、

\( N = 2n \) とします。点 \( p_0 \) と 点 \( p_{n} \) を結ぶ線は正 \( N \) 角形の重心である

\

を通ります。したがって、この重心を中心として点 \( p_ ...

コンマの数が \( i \) 個となる数字 \( x \) の範囲は、\( 10^{3i} \leq x \leq 10^{3i + 3} – 1 \) なのでこの範囲を \( i \) を全探索すれば良いです。

確率 \( p \) が起こるまでの期待値を \( E \) とします。\( i \) 回目に初めて確率 \( p \) が起こるときの確率は \( (1-p)^{i – ...

高橋君がカード \( i \) を引いて、青木君がカード \( j \) を引く確率を考えます。高橋君と青木が持っているカード \( i \) の枚数をそれぞれ \( s_i , \ t_i\) とします。

愚直に \( a^b \) で表される数字を数え上げます。\( b \geq 2 \) より、\( 2 \leq a \leq \sqrt{N} \) の範囲で計算すれば良いです。\( a \) を固定したとき、\( a^b ...

整数 \( a \) を用いて、直線 \( x = a \) と円の交点を \( (a, b_1) , (a, b_2) \ (b_1 \leq b_2)\) とします。このときの格子点の数は、

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と ...

\( 0 \) 以上の連続する \( n \) 個の整数の和は

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となります。したがって、連続する自然数の和は、整数 \( n , m \ (0 \leq m < n) \) を用いて、 ...

優勝する選手は一番レートが高いので、トーナメント表を前半の後半に分けたときにその選手がいる山の中から準優勝する選手は存在しません。したがって、山を分けたとき優勝する選手がいない山で一番レートが高い選手が準優勝することになります ...

まず初めに演説を行わなかったときを考えます。青木君得票数は \( A_i \) の総和なので、その得票数を \( s_0 \) とすると、

\

となります。また、高橋君の得票数を \( t_0 \) と ...