数学

整数 \( t \) が \( N – tK > 0\) を満たし、\( t \) が最大値を取るとき、\( N – tK = N \bmod K \) となります。  また、\( N \bmod ...

頂点 \( i \) と 頂点 \( j \) の最短距離を \( l(i, j) \ (i < j)\) とすると、頂点 \( X \) と 頂点 \( Y \) と経由して行く方法を考えると、

\ ...

\( e_i \) を家 \( i \) と \( i + 1 \) との距離とすると、\( e_i = A_{i + 1} – A_i \) となります。ただし、\( e_N = K – A_N + ...

\( k \) 番目のボールを除いたときに整数が等しいような異なる \( 2 \) つのボールを選び出す方法の数が変化する整数は、\( A_k \) だけなので、全体の組み合わせから \( A_k \) の値を引くような方針で ...

縦、横、高さの長さをそれぞれ、\( x, y, z\) とすると、\( x + y + z = L \) となります。体積を \( f(x, y) \) とすると、

\

となります。\( f(x, y) ...

実際に平方根の計算をすると誤差が怖いので、整数で比較する方法を考えます。

\

ここで、\( c – a – b < 0\) ならば上記の不等式は正しくありません。よって、\ ...

消費税を題材にした問題ですね。全探索をするのが楽ですが、ここでは別の解き方をしようと思います。

\( A \) に着目すると、

\

を満たす \( x \) を求めれば ...

部屋 \( i \) にいる人の数を \( a_i \) とすると、

\

が成り立ちます。このとき、\( a_i \geq 0 \) を満たす整数解は、\( {}_{2n – 1} \mat ...

二項係数の剰余に関する問題です。二項係数の和は、

\

となるので、花束の種類は \( 2^n – 1 \) 通りあります。したがって、求める答えは、\( 2^n – 1 R ...

問題は最小二乗法に関するものなので、最適な座標は平均値となります。最小二乗法の解説が詳しいです。