数学

バレットに水を偶数回注いだときのバレットの温度は

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であり，非負整数 \( n \) を用いて， \( 2n + 1 \) 回水を注いだときのバレットの温度は

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となります． ...

整数 \( x, y \) について \( x -y \) が \( 200 \) の倍数であるとき，\( x \bmod 200 = y \bmod 200 \) が成立します．したがって，\( A_i \bmod 200 ...

原点と \( (X, Y) \) の距離を \( d \) とすると、\( d = \sqrt{X^2 + Y^2} \) であるので、\( d \) が自然数で \( d \bmod R = 0 \) であるとき、

\( N = 2n \) とします。点 \( p_0 \) と 点 \( p_{n} \) を結ぶ線は正 \( N \) 角形の重心である

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を通ります。したがって、この重心を中心として点 \( p_ ...

コンマの数が \( i \) 個となる数字 \( x \) の範囲は、\( 10^{3i} \leq x \leq 10^{3i + 3} – 1 \) なのでこの範囲を \( i \) を全探索すれば良いです。

確率 \( p \) が起こるまでの期待値を \( E \) とします。\( i \) 回目に初めて確率 \( p \) が起こるときの確率は \( (1-p)^{i – ...

高橋君がカード \( i \) を引いて、青木君がカード \( j \) を引く確率を考えます。高橋君と青木が持っているカード \( i \) の枚数をそれぞれ \( s_i , \ t_i\) とします。

愚直に \( a^b \) で表される数字を数え上げます。\( b \geq 2 \) より、\( 2 \leq a \leq \sqrt{N} \) の範囲で計算すれば良いです。\( a \) を固定したとき、\( a^b ...

整数 \( a \) を用いて、直線 \( x = a \) と円の交点を \( (a, b_1) , (a, b_2) \ (b_1 \leq b_2)\) とします。このときの格子点の数は、

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と ...

\( 0 \) 以上の連続する \( n \) 個の整数の和は

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となります。したがって、連続する自然数の和は、整数 \( n , m \ (0 \leq m < n) \) を用いて、 ...