数学

問題方針方程式を立てる

\( N = 2n + 1 \) として考えます。

山 \( i \) に降った雨の量を \( x_i \) とします。このとき、

\

となります。よって、\( S_{2n+1 ...

問題方針

区間 \( \) を全探索する必要はなく、\( \) の範囲を調べればよいです。これは、

\

という関数を考えると、\( 0 \leq f(x) \leq 2018 \ (L \leq x \leq L ...

問題方針素因数分解

\( N \) を素数 \( p_i \) と 正の整数 \( a_i \) を用いて、 \( N = p_1^{a_1}p_2^{a_2} \cdots p_n^{a_n} \) と表すと、

\ ...

問題方針天井関数

\

上記を満たす整数 \( x, y, z \) について、次の不等式が成り立ちます。

\begin{eqnarray}
z – 1 &<& \dfra ...

問題方針

赤いボールの個数を \( a = N – K \) とします。まず初めに、青いボールを一列に並べておきます。

\( i \) 回操作するために必要なボールの冗長でない置き方\( i = 1 \) のとき

...

問題方針素数の列挙

エラトステネスの篩を用いて素数を列挙します。

制約を考える

\( p + q = r^2 \) を満たすので、\( p, q, r \) のうち、二つの変数を探索すればいいことが分かります。ここで、\( 2 ...

問題方針約数の個数

\( i \) の約数の個数を \( d_i \) とします。\( i = nk \ (1\leq n \leq N \wedge 1 \leq k \leq N)\) を満たす \( i \) について、インクリメ ...

問題方針全探索

硬貨の組み合わせ方は、\( (A + 1)(B + 1) \) 通りあります。\( 1G \) と \(10G\) 硬貨の使用枚数をそれぞれ、\( a, b \) とします。ただし、\( 0 \leq a \leq A ...

問題方針

範囲内の \( C \) かつ \( B \) で割り切れるものの数を求めて、全体から引けばよいです。どのように求めるかというと、範囲内の \( C\) と \(D \) の倍数の個数から \( C, D \) の最小公倍数の ...

問題方針

長方形の重心と任意の点を結ぶ直線は長方形の面積を半分に分割します。任意の点が \( x = \dfrac{W}{2} \wedge y = \dfrac{H}{2} \) のとき、直線は \( 2 \) つ以上あり、そうではな ...