数学

\( i \) 回目の質問で脱落する人数を \( a_i \) とし、\( a_i \) の累積和 \( s_i \) を \( s_i = a_1 + a_2 + \cdots a_i \) とします。このとき、得られる賞金 ...

\( 0 \leq K \leq N \) という制約なので、この問題は簡単に解くことができます。\( A \) の \( K \) 個の要素が \( S \) を取るとき、\( N – K \) 個の要素をどのよ ...

整数を考えるうえで、\( X = a_k (p + 0.5) \) という式の \( 0.5 \) という部分は考えにくいので、式の変形を行います。\( a_k \) は偶数なので自然数 \( b_k,\) を用いて、 ...

両者の距離が \( 2 \) の倍数のとき、向かい合うように進む事が最適です。また、卓 \( 1 \) または \( N \) に留まり続けることは最適ではありません。

関数 \( f(x) \) を持ち帰りと店内の料金の差とすると、次のように計算できます。

\

これは、\( \left \lfloor \dfrac{100 + Q}{100}x \right \rfl ...

\( N \) が奇数の場合、\( f(N) \) は奇数となるので、答えは \( 0 \) となります。ここで、\( N ! \) の末尾に続く \( 0 \) の個数を考えます。

これは、\( N! \) の ...

必要なお菓子の数を \( n \) とすると、\( n \) は \( A\) と \( B \) で割り切ることができる数なので、\( A, B \) の最小公倍数が答えになります。

各桁の和の最大値は最大でも \( 72 \) なので、\( y \) を決め打ちして考えます。条件を満たす \( y \) について、\( x \) の桁和が \( y \) になるかどうかを調べます。

まず初めに、重複する点を許すと、縦方向の電線と \( x + 1 \) 回交わり、横方向の電線と \( y + 1 \) 回交わることになります。また、必ず端点で \( 2 \) 回縦方向と横方向の電線に交わるので、その分除外 ...

タイルの増加数に着目すると、\( 1^2, 2^2, 3^2, 5^2, 8^2, \cdots \) と増加しているので、\( x \) 方向と \( y \) 方向にタイルの辺がフィボナッチ数ずつ増えているこ ...