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\( n \) が素数であるとき Bob の勝利は自明です．\( n \) が素数でないとき， \( n \) の約数の中から奇数 \( p \) を選んだとき，奇数 \( q \) を用いて， ...

\( h \) を昇順に整列させて考えます．\( h_{i + 1} -h_{i} \) を最小化する最小の \( i \) を \( j \) とします．ここで，\( h_j \) を先頭にして，\( h_{j+1} \) ...

バレットに水を偶数回注いだときのバレットの温度は

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であり，非負整数 \( n \) を用いて， \( 2n + 1 \) 回水を注いだときのバレットの温度は

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となります． ...

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\( (1)\) を満たすような \( a_i, a_j, a_k \) は、\( i, j, k \) を交換することによって、\( i < j < k \) を満たすことができます。つまり、\( ...

高さが \( k \) の木を作れるかどうかは、連続する ‘*’ の数が分かればいいので、連続する ‘*’ を累積和を用いて数えます。あるマスから下に向かって順番に高さ \( k ...

市松模様はマス \( i, j \) の色を \( (i + j) \bmod 2 \) の値で分けていますが、この問題では \( (i + j) \bmod 3 \) の値で分けるようです。整数 \( k\) を \( k ...

まず初めに、\( a_1 \) に対して操作する必要はありません。\( a_1 \) に対して操作を行うということは、全ての配列に対して \( 1 \) を加算または減算をするためです。操作の前に配列の値を変えない場合に必要な ...

排他的論理和の問題です。最上位のビットが同じ \( 1 \) である自然数を \( a_{i}, a_{i + 1}, a_{i + 2} \) とすると、

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となります。配列 \( a \) の連続 ...

自分の勝利の最大化が一番優先されるので、ボブの勝利数が \( y \) となるかを考えます。もしアリスのサーブを全て返さずに、アリスのスタミナが \( 0 \) となったとき、ボブとアリスの勝利数は、\( x, y \) とな ...

\( t \) 回のジャンプで行くことができる最大の点は

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となります。ここで、自然数 \( t \) を

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を満たす最小の \( t \) とします。このとき今いる座標がち ...