AtCoder, 尺取り法

問題方針尺取り法

連続する部分列に関する問題は尺取り法の適用を考えます。尺取り法については、しゃくとり法 (尺取り法) の解説と、それを用いる問題のまとめを参照してください。

尺取り法の左側のインデックスを \( l \)、 ...

AtCoder, 数学

問題方針

長方形の重心と任意の点を結ぶ直線は長方形の面積を半分に分割します。任意の点が \( x = \dfrac{W}{2} \wedge y = \dfrac{H}{2} \) のとき、直線は \( 2 \) つ以上あり、そうではな ...

AtCoder, 全探索, 探索

問題方針\( p, q \) を固定して全探索を行う

ボールの各座標を位置ベクトルとして、 \( \vec{v}_i = (x_i, y_i) \) と表すことにします。\( p, q \) の候補は、任意の二つの位置ベクトルの差分とし ...

yukicoder, 動的計画法, 数学

問題方針

\( Y \) を昇順にソートさせてから考えます。

コストの計算

\( N = 2 \) のときは、どちらの高さに揃えてもコストは変わりません。\( N = 3 \) のときは、\( Y_2 \) に揃えることが最適 ...

yukicoder, 数学, 累積和

問題方針絶対値の和の最小化問題

配列 \(a \) に対して、次の関数を最小化することを考えます。

\

答えから言うと、\( x \) が \( a \) の中央値のとき最小となります。証明は下のサイトから参照で ...

AtCoder, 数学, 累積和

問題方針交流コスト

交流コストを \( c \) と置くと、

\

となります。このシグマの計算回数は、\( \dfrac{N(N – 1)}{2}\) となり、\( N \) 人から \( 2 \) ...

Codeforces, 実装

問題方針題意

与えられた入力が十字の形をしているかどうかを答えます。十字の形とは、

中心となるセルは一つ
中心から上下左右にそれぞれ一つ以上のセルが存在する
上記以外のセルは存在しない

を満たすものです。 ...

AtCoder, Union Find, グラフ理論

問題方針行と列を分けて考える

グリッドの問題は行と列を分けて考えることができるかを最初に考えます。この問題も行と列を分けて考えることができます。\( i \) 行 \( j \) 列のマスを \( c(i, j) \) とします。ここで ...

AtCoder, 動的計画法

問題方針動的計画法

今の状態が次の状態に影響するような問題は、動的計画法を使って解くことができます。

\( d_i \) を \( i \) 段目までの移動方法とします。初期値として、\( d_0 = 1 \) とします。ま ...

AtCoder, 数学

問題方針排他的論理和の性質\( \mathrm{XOR} \) を \(\oplus\) で表すとします。

まず排他的論理和の性質として次の二つがあります。

\( 0 \oplus x \ = x \)
\( x \opl ...