グラフ理論

都市 \( X \) から都市 \( i \) へたどり着いたときの最短時間を \( d_i \) とします。初期値は、\( d_X = 0, d_i = \infty \ (i \neq X) \) とします。 また、鉄道が ...

町 \( i \) で売ることができる金の価格の最小値を \( d_i \) とします。\( d_i \) は \( \infty \) で初期化します。町 \( 1 \) から順番に調べていき、町 \( i \) から行くこ ...

\( k \) 回シミュレーションを行うことはできないので、シミュレーションを高速化の考えます。\( k \) が十分大きければ、探索の過程で同じ単語を調べることになるので、閉路が存在することになります。下記の問題がこの問題と ...

生徒がどの集団に属するかは Union-Find で管理し、ある集団における各クラスの人数はマップを用いて管理します。ある集団をマージするとき、各クラスの情報も更新する必要があるので、人数の少ない集団の各クラスの人数を人数の多 ...

例えば、\( 1 \) 行目と \( 2 \) 行目が交換可能であり、\( 1 \) 行目と \( 3 \) 行目が交換可能であるとき、各 \( 1, 2, 3 \) 行の順番を任意に並び替えることができます。したがって列に対 ...

連結されている頂点の集合は、任意の頂点 \( 2 \) 組に対して操作を行うことができます。これは、隣接している頂点を適切に選ぶことで達成できます。したがって、ある連結されている頂点の集合の \( a_i \) と \( b_ ...

いわゆる巡回セールスマン問題というやつです。

\( g(i, j)\) を都市 \( i \) から都市 \( j \) に移動するときのコストとします。\( d(i, j) \) を訪れた都市の状態 \( i \ ...

散らかっていないマス \( (i, j) \)に照明を置いたとき、水平方向を照らすマスの数を \( a(i, j) \) とし、垂直方向を照らすマスの数を \( b(i, j) \) とします。このとき、 ...

グラフが連結かどうかを調べるには Union-Find を使えば良いので、ライブラリの dsu を使います。グループの数から \( 1 \) を引いた値が必要な道路の本数です。グループの数は、groups( ...

友達同士のグループの人数の最大値の分だけグループがあれば、「同じグループの中に友達がいない」という状況がつくれます。したがって、連結成分の最大値を求めます。これは、幅優先探索や Union-Find を使うことで求めることがで ...