[AtCoder] ARC 106 B – Values

2020年12月12日

問題

方針

連結されている頂点の集合は、任意の頂点 \( 2 \) 組に対して操作を行うことができます。これは、隣接している頂点を適切に選ぶことで達成できます。したがって、ある連結されている頂点の集合の \( a_i \) と \( b_i \) の和が等しければ目的を達成することができます。

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

struct dsu {
  public:
    int group_num;
    dsu() : _n(0) {}
    dsu(int n) : _n(n), parent_or_size(n, -1), group_num(n) {}
    
    int merge(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        assert(0 <= b && b < _n);
        int x = leader(a), y = leader(b);
        if (x == y) return x;
        group_num--;
        if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) std::swap(x, y);
        parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
        parent_or_size[y] = x;
        return x;
    }
 
    bool same(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        assert(0 <= b && b < _n);
        return leader(a) == leader(b);
    }
 
    int leader(int a) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        if (parent_or_size[a] < 0) return a;
        return parent_or_size[a] = leader(parent_or_size[a]);
    }
 
    int size(int a) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        return -parent_or_size[leader(a)];
    }
 
    std::vector<std::vector<int>> groups() {
        std::vector<int> leader_buf(_n), group_size(_n);
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            leader_buf[i] = leader(i);
            group_size[leader_buf[i]]++;
        }
        std::vector<std::vector<int>> result(_n);
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            result[i].reserve(group_size[i]);
        }
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            result[leader_buf[i]].push_back(i);
        }
        result.erase(
            std::remove_if(result.begin(), result.end(),
                           [&](const std::vector<int>& v) { return v.empty(); }),
            result.end());
        return result;
    }
 
  private:
    int _n;
    // root node: -1 * component size
    // otherwise: parent
    std::vector<int> parent_or_size;
};

int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    int a[N], b[N];
    int c[M], d[M];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> b[i];
    }
    dsu ds(N);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> c[i] >> d[i];
        c[i]--;
        d[i]--;
        ds.merge(c[i], d[i]);
    }
    vector<vector<int>> g = ds.groups();
    for (int i = 0; i < g.size(); i++) {
        ll s1 = 0;
        ll s2 = 0;
        for (int j : g[i]) {
            s1 += a[j];
            s2 += b[j];
        }
        if (s1 != s2) {
            cout << "No\n";
            return 0;
        }
    }
    cout << "Yes\n";
    return 0;
}