[AtCoder] ACL Beginner Contest C – Connect Cities

2020年9月27日2020年12月12日

問題

方針

Union-Find

グラフが連結かどうかを調べるには Union-Find を使えば良いので、ライブラリの dsu を使います。グループの数から \( 1 \) を引いた値が必要な道路の本数です。グループの数は、groups() のサイズを利用してもいいですが、ライブラリにグループ数を定義し、グループが統合されるたびにグループ数を減らしていけばいいです。

幅優先探索

連結されているグラフを一つの集合とみて、その集合の数を求めれば良いので幅優先探索でグループ数を求めます。隣接リストを作成し、キューを使って幅優先探索を行います。

コード

Union-Find

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

struct dsu {
  public:
    int group_num;
    dsu() : _n(0) {}
    dsu(int n) : _n(n), parent_or_size(n, -1), group_num(n) {}
    
    int merge(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        assert(0 <= b && b < _n);
        int x = leader(a), y = leader(b);
        if (x == y) return x;
        group_num--;
        if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) std::swap(x, y);
        parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
        parent_or_size[y] = x;
        return x;
    }

    bool same(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        assert(0 <= b && b < _n);
        return leader(a) == leader(b);
    }

    int leader(int a) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        if (parent_or_size[a] < 0) return a;
        return parent_or_size[a] = leader(parent_or_size[a]);
    }

    int size(int a) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        return -parent_or_size[leader(a)];
    }

    std::vector<std::vector<int>> groups() {
        std::vector<int> leader_buf(_n), group_size(_n);
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            leader_buf[i] = leader(i);
            group_size[leader_buf[i]]++;
        }
        std::vector<std::vector<int>> result(_n);
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            result[i].reserve(group_size[i]);
        }
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            result[leader_buf[i]].push_back(i);
        }
        result.erase(
            std::remove_if(result.begin(), result.end(),
                           [&](const std::vector<int>& v) { return v.empty(); }),
            result.end());
        return result;
    }

  private:
    int _n;
    // root node: -1 * component size
    // otherwise: parent
    std::vector<int> parent_or_size;
};

int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    int A[M], B[M];
    dsu ds(N);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> A[i] >> B[i];
        A[i]--;
        B[i]--;
        ds.merge(A[i], B[i]);
    }
    cout << ds.group_num - 1 << "\n";
    return 0;
}

幅優先探索

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    int A[M], B[M];
    vector<int> adj[N];
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> A[i] >> B[i];
        A[i]--;
        B[i]--;
        adj[A[i]].push_back(B[i]);
        adj[B[i]].push_back(A[i]);
    }
    bool vis[N]{};
    int k = 0;
    deque<int> q;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (vis[i]) continue;
        q.push_back(i);
        vis[i] = true;
        k++;
        while (!q.empty()) {
            int u = q.front();
            q.pop_front();
            for (int j : adj[u]) {
                if (vis[j]) continue;
                q.push_back(j);
                vis[j] = true;
            }
        }
    }
    cout << k - 1 << "\n";
    return 0;
}