[AtCoder] ABC 180 E – Traveling Salesman among Aerial Cities

2020年10月18日2020年12月12日

問題

方針

いわゆる巡回セールスマン問題というやつです。

\( g(i, j)\) を都市 \( i \) から都市 \( j \) に移動するときのコストとします。\( d(i, j) \) を訪れた都市の状態 \( i \) において最終的に都市 \( j \) にいるときのコストとします。都市を訪れた状態 \( i \) は \( N \) ビットで表され、\( k \) ビット目が \( 1 \) であるとき、都市 \( k \) を訪れたことを表します。 初期値は \( d(0, 0) = 0 \) であり、それ以外は、\( d (i, j) = \infty \) とします。更新式は、訪れた都市の状態 \( i \) で最終的に都市 \( j \) にいるときから都市 \( k \) に行くとすると、状態は \( s = j \lor 2^{k – 1} \) となるので、

\[ d(i,s) \leftarrow \min (d(i, s) , d(i, j) + g(i, k))\]

となります。

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

template<class T> inline bool chmin(T& a, T b) {
    if (a > b) {
        a = b;
        return true;
    }
    return false;
}

int N;
ll X[17], Y[17], Z[17];
ll d[1<<17][17];
ll dist(int i, int j) {
    return abs(X[j] - X[i]) + abs(Y[j] - Y[i]) + max(0ll, Z[j] - Z[i]);
}

int main(){
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> X[i] >> Y[i] >> Z[i];
    }
    ll g[N][N];
    int n = (1<<N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            g[i][j] = dist(i, j);
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            d[i][j] = LLONG_MAX;
        }
    }
    d[0][0] = 0;
    // d[i][j] 状態iにおいて最終的に都市jにいるときの最小値
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            if (d[i][j] == LLONG_MAX) continue;
            for (int k = 0; k < N; k++) {
                // 都市jから都市kに行く
                int s = i | (1<<k);
                chmin(d[s][k], d[i][j] + g[j][k]);
            }
        }
    }
    cout << d[n - 1][0];
    return 0;
}