数学

問題方針非負整数解の個数

非負整数 \( x, y, z \) が

\

を満たすとき、\( x, y, z \) の組み合わせは、\( {}_{n} \mathrm{ H }_{2} = {}_{n + 1} \ ...

問題方針組み合わせ

全ての数列の組み合わせは \( 10^N \) 個あります。\( 0 \) または \( 9 \) が存在しない数列の組合せは \( 9^N \) 個あります。\( 0 \) と \( 9 \) が存在しない数列の組 ...

問題方針

\( \dfrac{a}{b} \) が有限小数であるとき、\( 10^na \bmod b = 0 \) を満たす 非負整数\( n \) が存在します。したがって、非負整数 \( x, y \) と自然数 \( c \) ...

問題方針

剰余の単調増加性を利用して解きます。自然数 \( x, y \) を用いて \( x \bmod y \) と \( y \bmod x \) を考えます。また、\( x \neq y \) とします。

\ ...

問題方針

配列 \( a \) を入れ替えて得られる配列を \( b \) とします。ここで、\( g(a, b) \) を \( a, b \) の最大公約数とします。次に配列 \( c \) の \( i \) 番目の要素を ...

問題方針

イメージとしては下位の桁の数字を \( 0 \) にしていくためのコストから計算していきます。

自然数 \( n \) の桁和を \( f(n) \) とします。自然数 \( n, s \) が与えられたとき、

問題方針

数列 \( a_n \) は等差数列なので、初項を \( a \)、公差を \( d \) とすると、\( a_n = a_1 + (n – 1)d\) となります。したがって、\( i < j \) とし、 ...

問題方針

自然数 \( t, u \ (t \leq u)\) とし、\( f(t, u) = tu \) を考えます。

\

が成り立つので、\( t \) を減少させた方が \( f(t, u) \) が小さく ...

問題方針

\( a_i + (n – 1)a_i = na_i \) となることを利用して、\( 1 \leq i \leq n – 1 \) となる \( i\) について、\( (n-1)a_i \) を加算 ...

問題方針

配列 \( a \) を昇順に並び替えて考えます。自然数 \( x \) を選んだ時のコストを \( f(x) \) とすると、

\

となります。ここで、\( x = (f(1) + a_{n-1})^ ...