数学

問題方針

\( A \) の累積和を \( b \) とし、\( b \) の累積和を \( c \) とすると、

\begin{eqnarray}
b_i &=& A_1 + A_2 + \cdot ...

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自然数 \( x \) が \( 3 \) の倍数であるとき、各桁の和である数字和も \( 3 \) の倍数となります。\( i \) 桁目の数字を \( x_i \) とすると、消す可能性のある数字は、\( x_i \bmo ...

問題方針

\( |S| \geq 3 \) のときを考えます。自然数 \( n \) が \( 8 \) の倍数である条件は、下 \( 3 \) 桁が \( 8 \) の倍数であることと同値なので、\( 3 \) 桁の \( 8 \) ...

問題方針

点 \( A, B , C \) が順序を問わずに一直線上にある条件は、

\

を満たす \( t \) が存在することです。ここで、\( \overrightarrow{AB} = (x_1, y_1) ...

問題方針

例えば、\( 1 \) 行目と \( 2 \) 行目が交換可能であり、\( 1 \) 行目と \( 3 \) 行目が交換可能であるとき、各 \( 1, 2, 3 \) 行の順番を任意に並び替えることができます。したがって列に対 ...

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\( K \geq 0 \) として考えます。\( a + b = K + c + d \)  を満たす \( a, b, c, d \) の組み合わせを考えます。\( 2 \leq a + b \leq 2N \w ...

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与えられた式は、

\begin{eqnarray}
\sum_{a = 1}^{A}\sum_{b = 1}^{B}\sum_{c = 1}^{c}abc &=& \sum_{a = 1}^ ...

問題方針

指数の発散は早いので、\( A, B \) を全探索します。また、オーバーフローに注意します。

コード#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long ...

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\( n = 2m \) とします。人の分け方は、

\

通りあり、\( m \) 人の順列は円順列となるので答えは

\

となります。

コード#include <bit ...

問題方針

\( A_1 \neq 0 \) のとき場合の数は \( 0 \) となります。ここで、\( d_i(j) \) を \( i \) 番目までの人を調べ終えた時、同じ帽子が \( j \) 個であるパターン数とします。初期値は ...