yukicoder, 数学

問題方針素数の列挙

エラトステネスの篩を用いて素数を列挙します。

制約を考える

\( p + q = r^2 \) を満たすので、\( p, q, r \) のうち、二つの変数を探索すればいいことが分かります。ここで、\( 2 ...

yukicoder, 数学

問題方針約数の個数

\( i \) の約数の個数を \( d_i \) とします。\( i = nk \ (1\leq n \leq N \wedge 1 \leq k \leq N)\) を満たす \( i \) について、インクリメ ...

yukicoder, 全探索, 探索, 数学

問題方針全探索

硬貨の組み合わせ方は、\( (A + 1)(B + 1) \) 通りあります。\( 1G \) と \(10G\) 硬貨の使用枚数をそれぞれ、\( a, b \) とします。ただし、\( 0 \leq a \leq A ...

AtCoder, 数学

問題方針

範囲内の \( C \) かつ \( B \) で割り切れるものの数を求めて、全体から引けばよいです。どのように求めるかというと、範囲内の \( C\) と \(D \) の倍数の個数から \( C, D \) の最小公倍数の ...

AtCoder, 数学

問題方針

長方形の重心と任意の点を結ぶ直線は長方形の面積を半分に分割します。任意の点が \( x = \dfrac{W}{2} \wedge y = \dfrac{H}{2} \) のとき、直線は \( 2 \) つ以上あり、そうではな ...

yukicoder, 動的計画法, 数学

問題方針

\( Y \) を昇順にソートさせてから考えます。

コストの計算

\( N = 2 \) のときは、どちらの高さに揃えてもコストは変わりません。\( N = 3 \) のときは、\( Y_2 \) に揃えることが最適 ...

yukicoder, 数学, 累積和

問題方針絶対値の和の最小化問題

配列 \(a \) に対して、次の関数を最小化することを考えます。

\

答えから言うと、\( x \) が \( a \) の中央値のとき最小となります。証明は下のサイトから参照で ...

AtCoder, 数学, 累積和

問題方針交流コスト

交流コストを \( c \) と置くと、

\

となります。このシグマの計算回数は、\( \dfrac{N(N – 1)}{2}\) となり、\( N \) 人から \( 2 \) ...

AtCoder, 数学

問題方針排他的論理和の性質\( \mathrm{XOR} \) を \(\oplus\) で表すとします。

まず排他的論理和の性質として次の二つがあります。

\( 0 \oplus x \ = x \)
\( x \opl ...

Codeforces, 数学

問題方針

正の整数 \( n \) に対して、次の二つの操作を\( n \) が \( 0 \) になるまで行います。

\( n \) から \( 1 \) を引く
正の整数 \( k \) が \( n \) を割ることが ...