[AtCoder] ACL Beginner Contest C – Connect Cities
問題
方針
Union-Find
グラフが連結かどうかを調べるには Union-Find を使えば良いので、ライブラリの dsu を使います。グループの数から \( 1 \) を引いた値が必要な道路の本数です。グループの数は、groups() のサイズを利用してもいいですが、ライブラリにグループ数を定義し、グループが統合されるたびにグループ数を減らしていけばいいです。
幅優先探索
連結されているグラフを一つの集合とみて、その集合の数を求めれば良いので幅優先探索でグループ数を求めます。隣接リストを作成し、キューを使って幅優先探索を行います。
コード
Union-Find
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; struct dsu { public: int group_num; dsu() : _n(0) {} dsu(int n) : _n(n), parent_or_size(n, -1), group_num(n) {} int merge(int a, int b) { assert(0 <= a && a < _n); assert(0 <= b && b < _n); int x = leader(a), y = leader(b); if (x == y) return x; group_num--; if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) std::swap(x, y); parent_or_size[x] += parent_or_size[y]; parent_or_size[y] = x; return x; } bool same(int a, int b) { assert(0 <= a && a < _n); assert(0 <= b && b < _n); return leader(a) == leader(b); } int leader(int a) { assert(0 <= a && a < _n); if (parent_or_size[a] < 0) return a; return parent_or_size[a] = leader(parent_or_size[a]); } int size(int a) { assert(0 <= a && a < _n); return -parent_or_size[leader(a)]; } std::vector<std::vector<int>> groups() { std::vector<int> leader_buf(_n), group_size(_n); for (int i = 0; i < _n; i++) { leader_buf[i] = leader(i); group_size[leader_buf[i]]++; } std::vector<std::vector<int>> result(_n); for (int i = 0; i < _n; i++) { result[i].reserve(group_size[i]); } for (int i = 0; i < _n; i++) { result[leader_buf[i]].push_back(i); } result.erase( std::remove_if(result.begin(), result.end(), [&](const std::vector<int>& v) { return v.empty(); }), result.end()); return result; } private: int _n; // root node: -1 * component size // otherwise: parent std::vector<int> parent_or_size; }; int main() { int N, M; cin >> N >> M; int A[M], B[M]; dsu ds(N); for (int i = 0; i < M; i++) { cin >> A[i] >> B[i]; A[i]--; B[i]--; ds.merge(A[i], B[i]); } cout << ds.group_num - 1 << "\n"; return 0; }
幅優先探索
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int main() { int N, M; cin >> N >> M; int A[M], B[M]; vector<int> adj[N]; for (int i = 0; i < M; i++) { cin >> A[i] >> B[i]; A[i]--; B[i]--; adj[A[i]].push_back(B[i]); adj[B[i]].push_back(A[i]); } bool vis[N]{}; int k = 0; deque<int> q; for (int i = 0; i < N; i++) { if (vis[i]) continue; q.push_back(i); vis[i] = true; k++; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop_front(); for (int j : adj[u]) { if (vis[j]) continue; q.push_back(j); vis[j] = true; } } } cout << k - 1 << "\n"; return 0; }
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