[AtCoder] ABC 061 D – Score Attack

問題

方針

グラフの問題では最短距離を答える問題が多いと思いますが、今回は違います。このような問題では、重みの符号を反転させ、最短経路問題に帰着させます。これは、\( y = f(x) \) の最大化問題を \( y = -f(x) \) の最小化問題として解くようなものだと思います。

与えられるグラフでは負閉路が存在する可能性があるので、負閉路の検出をする必要があります。到達可能な負閉路が存在したとしても、頂点 \( 1 \) から頂点 \( N \) のパスに負閉路が存在しなければ、スコアが発散することはありません。

コード

提出したコード

ベルマン-フォード法

struct Edge {
  ll cost;
  int from, to;
  Edge(){}
  Edge(int from, int to, ll cost) : from(from), to(to), cost(cost){}
};

Edge e[2 * MAX];
ll d[MAX];
// 到達可能な負閉路があれば true
bool bellman_ford() {
  for (int i = 0; i < MAX; i++) {
    d[i] = INF;
  }
  // 頂点 0 からスタート
  d[0] = 0;
  for (int i = 0; i < 2 * N; i++) {
    for (int j = 0; j < M; j++) {
      if(d[e[j].from] != INF && d[e[j].to] > d[e[j].from] + e[j].cost) {
        d[e[j].to] = d[e[j].from] + e[j].cost;
        if(i >= N - 1 && e[j].to == N - 1) return true;
      }
    }
  }
  return false;
}

 

 

AtCoder,グラフ理論,ベルマン–フォード法

Posted by ヤマカサ