[AtCoder] ABC 156 D – Bouquet
問題
方針
二項係数の剰余に関する問題です。二項係数の和は、
\[\sum_{k=0}^{n} {}_{n} \mathrm{ C }_{k} = 2^n\]
となるので、花束の種類は \( 2^n – 1 \) 通りあります。したがって、求める答えは、\( 2^n – 1 – {}_{n} \mathrm{ C }_{a} – {}_{n} \mathrm{ C }_{b} \) となります。
コード
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; // a^n mod を計算する ll modpow(ll a, ll n, ll mod) { ll res = 1; while (n > 0) { if (n & 1) res = res * a % mod; a = a * a % mod; n >>= 1; } return res; } // a^{-1} mod を計算する ll modinv(ll a, ll mod) { return modpow(a, mod - 2, mod); } const int MAX = 510000; const ll MOD = 1000000007; ll fac[MAX], finv[MAX], inv[MAX]; // テーブルを作る前処理 void COMinit() { fac[0] = fac[1] = 1; finv[0] = finv[1] = 1; inv[1] = 1; for (int i = 2; i < MAX; i++){ fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD; inv[i] = MOD - inv[MOD%i] * (MOD / i) % MOD; finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] % MOD; } } // 二項係数計算 ll COM(int n, int k){ if (n < k) return 0; if (n < 0 || k < 0) return 0; return fac[n] * (finv[k] * finv[n - k] % MOD) % MOD; } int main() { ll n, a, b; cin >> n >> a >> b; COMinit(); ll v1 = 1; for (ll i = n; i > n - a; i--) { v1 *= i; v1 %= MOD; } ll v2 = 1; for (ll i = n; i > n - b; i--) { v2 *= i; v2 %= MOD; } v1 *= finv[a]; v2 *= finv[b]; v1 %= MOD; v2 %= MOD; ll ans = modpow(2, n, MOD) - 1 - v1 - v2; ans += 10 * MOD; ans %= MOD; cout << ans << "\n"; return 0; }
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