[yukicoder] No. 800 四平方定理

2020年11月19日2020年12月12日

問題

方針

\( x^2 + y^2 \) の頻度をあらかじめ計算しておき、\( z^2 – w^2 + D \) が存在するかを調べます。また、定数倍高速化をすることで、\( N^3 \) のコードもギリギリ通りました。

コード

頻度計算

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    int N, D;
    cin >> N >> D;
    int n = 2 * N * N + 1;
    int d[n]{};
    for (int x = 1; x <= N; x++) {
        for (int y = 1; y <= N; y++) {
            d[x * x + y * y]++;
        }
    }
    int cnt = 0;
    for (int z = 1; z <= N; z++) {
        for (int w = 1; w <= N; w++) {
            int t = w * w - z * z + D;
            if (t >= 0 && t <= n - 1) {
                cnt += d[t];
            }
        }
    }
    cout << cnt << "\n";
    return 0;
}

定数倍高速化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    ll N, D;
    cin >> N >> D;
    int cnt = 0;
    const int NN = N * N;
    int h, t, g, m;
    for (int x = 1; x <= N; x++) {
        g = x * x;
        for (int y = x ; y <= N; y++) {
            h = g + y * y - D;
            if (h > NN) break;
            if (h < 0) {
                m = max((int)sqrt(-h), y);
            } else {
                m = y;
            }
            for (int z = m; z <= N; z++) {
                t = h + z * z;
                if (t > NN) break;
                if (t <= 0) continue;
                int k = sqrt(t);
                if (k * k == t) {
                    if (x != y && y != z) cnt += 6;
                    else if (x == y && y != z) cnt += 3;
                    else if (x != y && y == z) cnt += 3;
                    else cnt += 1;
                } 
            }
        }
    }
    cout << cnt << "\n";
    return 0;
}