[yukicoder] No. 1243 約数加算

問題

方針

\( 2A \leq B \) のとき、\( A \leftarrow 2A \) と可能な限り更新します。このとき、\( A \) は \(2^nA \leq B\) を満たす最大の非負整数 \( n \) を用いて、

\[ A \leftarrow 2^nA \]

と更新したことになります。次に、\( 2^nA + 2^mA \leq B \ (0 \leq m < n)\) を満たす \( m \) を求めて、

\[ A \leftarrow 2^nA + 2^mA\]

と更新します。このような更新を続けると \( A \) は、

\[ A \leftarrow 2^{n_1}A + 2^{n_2}A + \cdots + 2^{n_k}A \ (n_1 > n_2 > \cdots > n_k \geq 0)\]

と更新されることになります。このとき、\( 0 \leq B – A \leq A – 1 \) となります。また、\( B = A \) のとき答え出力します。

次に、\( A \bmod 2 = 1 \) のとき、\( A \leftarrow A + 1 \) と更新します。

ここで、奇数 \( p \) と非負整数 \( l \) を用いて、\( A = 2^lp \) と表すことができます。このとき、\( A \) は \(2^l \) の約数を持ちます。また、奇数 \( q \) を用いて、\( 2^lp + 2^l = 2^{l + 1} q \) と表すことができます。したがって、\( 2^l \) を \( A \) の約数として、\( A + 2^r \leq B \ (0 \leq r \leq l)\) を満たす最大の \( r \) を求めて、\( A \leftarrow A + 2^r \) と更新します。これを \( A = B \) となるまで続けます。

コード